Кафедра математики. Готовимся к выполнению контрольной, курсовой работы

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами , . 

Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с ординатами  и .

Вычислить длину дуги астроиды

Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и  

  Пример. Вычислить длину дуги полукубической параболы

заключенной между точками (0, 0) и (4, 8) (рис.5.1).

 Р е ш е н и е. Функция у(х) определена для . Поскольку данные точки лежат в первой четверти, . Отсюда

  и .

Следовательно,

.