Кафедра математики. Готовимся к выполнению контрольной, курсовой работы Готовимся к выполнению контрольной, курсовой работы

Вычисление обьема тела

Определить объем эллипсоида  

Оси двух одинаковых цилиндров с радиусами основания равными   , пересекаются под прямым углом. Найти объем тела, составляющего общую часть этих двух цилиндров.

На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскости сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат

Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой , вращается вокруг оси Оу . Определить объем V получающегося тела вращения.

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами  и .

Найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой  фигуры, ограниченной параболой  и прямой   

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной астроидой: ;

Вычислить объем тела, которое получается от вращения кардиоиды , вокруг полярной оси.  Числовой ряд Примеры решения задач математика

 Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой  и прямой 

Подпись:  
               Рис.4.6

 

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Тело образовано вращением фигуры АВСА (рис.4.6) вокруг оси Ох. Чтобы найти абсциссы точек А и В, решаем систему уравнений:

Отсюда ; . В нашем случае  и

. Следовательно,

.


На главную