Кафедра математики. Готовимся к выполнению контрольной, курсовой работы Готовимся к выполнению контрольной, курсовой работы

Площадь в полярных координатах

Найти площадь фигуры, лежащей вне круга   и ограниченной кривой  Вычислить площадь параллелограмма, две стороны которого образованы векторами

Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями  и

Найти площадь фигуры, вырезаемой окружностью   из кардиоиды 

Найти площадь петли декартова листа

В полярных координатах площадь сектора, ограниченного дугой кривой   и лучами  и , выражается интегралом  

Пример 1. Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой  и прямыми  и Подпись:                    Рис.3.1            

 

 

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Введем полярную систе­му координат, поместив полюс в фокус  параболы F и направив полярную ось в положительном направлении по оси Ох. Тогда,  как известно, уравнение параболы запишется в виде , где  параметр параболы. В нашем случае , а фокус F имеет координаты . Значит, уравнение параболы при­мет вид  , а уравнения пря­мых примут вид  и  (рис.3.1). Поэтому . Заменив Подпись:                

      
            1
  , получимили,  учитывая, что ,.

 


На главную