Производная показательной и логарифмической функции
Пример Вычислить производную функции
Решение. По правилу дифференцирования сложной функции находим.
Упрощаем:
Применив формулу двойного угла
, получаем окончательный ответ
![]()
Пример Продифференцировать
Решение. Используем формулы производной сложной функции и производной частного. После небольших преобразований получаем вполне "приличный" ответ..
![]()
Пример Определить производную функции
Решение. Сначала возьмем производную от произведения функций:.
Дифференцируя отдельные члены и упрощая, получаем
![]()
Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл.
Цилиндрическим телом называется тело, ограниченное плоскостью Oxy, поверхностью, с которой любая прямая, параллельная оси Oz, пересекается не более чем в одной точке, и цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz.
Область D, высекаемая в плоскости Oxy цилиндрической поверхностью, называется основанием цилиндрического тела (см. рис.1). В частных случаях боковая цилиндрическая поверхность может и отсутствовать; примером тому служит тело, ограниченное плоскостью Oxy и верхней полусферой
.
Рис. 1
Обычно тело можно составить из некоторого числа цилиндрических тел и определить искомый объект как сумму объёмов цилиндрических тел, составляющих это тело.
Неопределенный интеграл обладает следующими свойствами:
1) ( òf(x) dx )¢=f(x);
4) òd f(x)=f(x)+C ;
2) òf¢ (x) dx= f(x)+C ;
5) òkf(x)dx=kòf(x) dx;
3) d òf(x) dx= f(x)dx;
6) ò(f(x)+g(x))dx=ò f(x) dx+òg(x) dx ;
Если òf(x) dx = F(x) + C, то òf(ax+b) dx =
(a ¹ 0).
Все эти свойства непосредственно следуют из определения.
На главную |