Факультет математики Выполнение курсовой Выполнение типового расчета Кафедра энергетики Кафедра сопромата Кафедра инженерной графики Факультет физики и электротехники

Выполнение курсовой и контрольной работы по математике

Интегрирование по частям

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Пусть . Тогда , так что интеграл переписывается в виде Чтобы вычислить новый интеграл, сделаем замену . В этом случае . В результате последний интеграл становится равным Отсюда находим искомый интеграл:

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Используем интегрирование по частям: . Полагаем . Тогда и интеграл записывается в виде Применим формулу интегрирования по частям еще раз. Пусть теперь . Следовательно, . Для первоначального интеграла получаем следующее уравнение: Решая это уравнение относительно неизвестного интеграла, находим

Пример

На главную