Факультет математики Выполнение курсовой Выполнение типового расчета Кафедра энергетики Кафедра сопромата Кафедра инженерной графики Факультет физики и электротехники

Выполнение курсовой и контрольной работы по математике

Несобственные интегралы

Пример Вычислить периметр единичной окружности.

Решение. Вычислим длину дуги окружности в первом квадранте между x = 0 и x = 1 и затем умножим результат на 4. Уравнение единичной окружности с центром в начале координат имеет вид Дуга окружности в первой четверти (рисунок 2) описывается функцией Найдем производную данной функции. Длина дуги определяется формулой . Следовательно, Теперь вычислим полученный несобственный интеграл .

Таким образом, периметр единичной окружности равен .

Найти предел .

- получили неопределенность. Применяем правило Лопиталя еще раз.

На главную