Факультет математики Выполнение курсовой Выполнение типового расчета Кафедра энергетики Кафедра сопромата Кафедра инженерной графики Факультет физики и электротехники

Выполнение курсовой и контрольной работы по математике

Несобственные интегралы

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. Запишем очевидное неравенство для модулей: Легко показать, что интеграл сходится (смотрите также пример 1). Действительно, Следовательно, делаем вывод, что интеграл сходится по теореме сравнения 1. Тогда искомый интеграл также сходится (причем абсолютно) по теореме сравнения 3.

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. В данном интеграле подынтегральная функция имеет разрыв при x = 2. Поэтому, рассмотрим следующих два несобственных интеграла: По определению получаем Найдем первый интеграл.

Поскольку этот интеграл расходится, то искомый интеграл также расходится.

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

 

1.     

 

2.

3.

На главную