Вычисление объемов с помощью тройных интегралов
Пример Найти объем шара x2 + y2 + z2 ≤ R2.
Решение. Вычислим объем части шара, расположенной в первом октанте (x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0), и затем умножим результат на 8. Получаем
![]()
В результате получена известная формула для объема шара радиусом R.
Функция f(x) = ln(1 + x).
Получаем: f(x) = ln(1 + x); f(0) = 0;
f¢(x) =
;
![]()
![]()
………………………………………
![]()
Итого:
Полученная формула позволяет находить значения любых логарифмов (не только натуральных) с любой степенью точности. Ниже представлен пример вычисления натурального логарифма ln1,5. Сначала получено точное значение, затем – расчет по полученной выше формуле, ограничившись пятью членами разложения. Точность достигает 0,0003.
На главную |