Факультет электротехники. Теория электрических цепей Факультет электротехники

Свойство взаимности

Рассмотрим еще одно важное свойство, имеющее место в сложных цепях, присущее линейным электрическим цепям, базирующееся на понятиях входных и взаимных проводимостей.

Рис.3.6. Схемы, иллюстрирующие принцип взаимности

;

.

Докажем, что взаимные проводимости Ykk и Ykn равны. Пусть для некоторой многоконтурной схемы составлена система уравнений по методу контурных токов, и главный определитель системы имеет вид

Этот определитель всегда симметричен относительно первой главной диагонали, проходящей через элементы Z11 – Znn, т.к. любой элемент Zkm=Zmk (сопротивления, расположенные на границе k-ого и m-ого контуров). У такого определителя строка m не отличается от столбца k и поэтому алгебраические дополнения, полученные вычеркиванием k-ой строки и m-ого столбца и наоборот, равны, следовательно

 . 85(3.12)

Пусть и   Þ .

Свойство взаимности: если ЭДС k-ой ветви вызывает в m-ой ветви ток Im, то, будучи перенесенным в m-ю ветвь, этот же источник вызовет ток той же амплитуды и фазы в k-ой ветви.

Цепи, обладающие такими свойствами, носят название обржатимых цепей. Все линейные цепи обратимы.


На главную